Située dans le quartier de Kermélo, la rue Grimau relie la rue Monistrol et la rue de Langlade.
Julián Grimau est né le 18 février 1911 à Madrid et décède en prison le 20 avril 1963. Dirigeant du parti communiste espagnol et fonctionnaire du gouvernement républicain, il est incarcéré et assassiné à la prison de Carabanchel à Madrid par la police de Franco.
Appellation donnée par délibération du conseil municipal du 26 janvier 1984. Faute d'orthographe à son nom de famille et à son prénom dans la délibération d'origine : Grimau est écrit Grimaud et Julian sans l'accent sur le á.
Appellation corrigée par délibération du conseil municipal du 1er avril 2021.